Question

已知函数y=sin2x的图象为C，问：需要经过怎样的平移变换得到函数y=cos（2x-

7

4

π）的图象C，并使平移的路程最短？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，若把函数y=sin2x的图象C₁，向右平移，需平移

5π

8

个单位长度；若把函数y=sin2x的图象C₁，向左平移，需平移

3π

8

个单位长度；综合可得结论．

解答： 解：解：平移的方法一：∵y=cos（2x-

7π

4

）=sin[

π

2

+（2x-

7π

4

）]=sin（2x-

5π

4

）=sin[2（x-

5π

8

）]，
∴可将y=sin2x的图象C₁向右平移

5π

8

个单位长度可得C₂．
平移的方法二：∵y=cos（2x-

7π

4

）=sin（2x-

5π

4

）=sin（2x-

5π

4

+2π）=sin[2（x+

3π

8

）]，
∴可将y=sin2x的图象C₁向左平移

3π

8

个单位长度可得C₂．
综上可知，平移路程最短是向左平移

3π

8

个单位长度．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，关键是掌握两种不同的变换方法，是中档题．