Question

证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=-

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f(x)

（a≠0），则T=2a．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+a）=-

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f(x)

（a≠0），得f（x+2a）=-

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f(x+a)

，联立得到f（x+2a）=f（x），得证．

解答： 证明：∵f（x+a）=-

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f(x)

（a≠0），
∴f（x+2a）=-

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f(x+a)

，
∴f（x+2a）=f（x）
∴T=2a

点评：本题考查函数周期性的定义，解决的关键是仿写，属于一道基础题