题目内容

18．在${（\sqrt{x}+\frac{3}{x}）^6}$的展开式中，常数项为（　　）
A．135B．105C．30D．15

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：${（\sqrt{x}+\frac{3}{x}）^6}$的展开式的通项公式为：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（\frac{3}{x}）^{r}$=3r${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3}{2}r}$，
令3-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=2．
∴常数项=${3}^{2}•{∁}_{6}^{2}$=135．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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