Question

7．已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）关于x=$\frac{π}{6}$对称，将曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为$（\frac{π}{3}，0）$，则|ϕ-θ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由题意求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的值，可得|ϕ-θ|的最小值．

解答 解：曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）关于x=$\frac{π}{6}$对称，可得2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，
曲线C：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
将曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$+2θ）的一个对称中心为$（\frac{π}{3}，0）$，
∴2•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$+2θ=kπ，k∈Z，∴θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$，|φ-θ|=|$\frac{π}{6}$-（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$）|=|$\frac{7π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$|，故当k=1时，
则|ϕ-θ|的最小值为$\frac{π}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．