Question

10．求函数y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）}}$的定义域．

Answer 1

分析 由题意得$1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＞0$，即$lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＜1$，求解对数不等式即可得答案．

解答 解：由题意得$1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＞0$，
∴$lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＜1$，
解得0＜2^x-1＜3，即0＜x＜2．
∴函数y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）}}$的定义域为（0，2）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．