题目内容

13．已知n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，则a0+a1+a3+a5=（　　）
A．364B．365C．728D．730

分析 n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x2dx=$\frac{9}{4}•$$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{0}^{2}$=6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+${a}_{6}{x}^{6}$，分别令x=1，x=-1，相减即可得出a1+a3+a5．在令x=0时，求出a0．

解答 解：n=$\frac{9}{4}$${∫}_{0}^{2}$x2dx=$\frac{9}{4}•$$\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{0}^{2}$=6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+${a}_{6}{x}^{6}$，
令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，
令x=-1可得：1=a0-a1+a2-a3+…+a6，
相减可得：a1+a3+a5=$\frac{1}{2}$（36-1）=364．
令x=0时，a0=1，
a0+a1+a3+a5=364+1=365
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
3．二项式（x3+$\frac{1}{{x}^{4}}$）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（　　）
A．21B．35C．56D．28
4．已知数列{an}是各项均不为0的正项数列，Sn为前n项和，且满足2$\sqrt{S_n}={a_n}$+1，n∈N*，若不等式$\sqrt{S_n}$λ≤2an+1+8（-1）n对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的最大值为（　　）
A．-21B．-15C．-9D．-2
1．存在θ∈R，使得关于θ的不等式cos2θ＞2mcosθ-4m+7成立，则实数m的取值范围为（1，+∞）．
8．给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞|b|，则a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④对于正数a，b，m，若a＜b，则$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}$
其中真命题的序号是：①②④．
18．若（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…an（x-1）n，其中n∈N*且an-2=112，a0+a1+a2+a3+…an=38．
5．在△ABC中，已知面积S=$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），则角C的度数为$\frac{π}{4}$．
5．在△ABC中，若A：B：C=3：5：7，则角A，B，C的弧度数分别为$\frac{π}{5}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{15}$．
6．已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，则其旋转角θ（θ∈[0，2π））为$\frac{2π}{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网