Question

8．给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞|b|，则a²＞b²；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④对于正数a，b，m，若a＜b，则$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}$
其中真命题的序号是：①②④．

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可．

解答 解：对于①，若ab＞0，则$\frac{1}{ab}$＞0
又a＞b，
∴$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{b}$，∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，∴①正确；
对于②，若a＞|b|≥0，则a²＞b²，∴②正确；
对于③，若a＞b，c＞d，则-c＜-d，
∴-d＞-c，∴a-d＞b-c，
∴a-c＞b-d不成立，③错误；
对于④，对于正数a，b，m，
若a＜b，则$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}$成立，
即a（b+m）＜b（a+m）
∴am＜bm，
∴a＜b，④正确；
综上，正确的命题序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了不等式的基本性质与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是中档题．