Question

5．在△ABC中，已知面积S=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），则角C的度数为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知及三角形面积公式可求c²=a²+b²-2absinC，结合余弦定理可得sinC=cosC，根据范围C∈（0，π），可求C的值．

解答 解：∵S=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²）=$\frac{1}{2}$absinC，
∴a²+b²-c²=2absinC，
∴c²=a²+b²-2absinC，
∵由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC，
∴sinC=cosC，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．