题目内容

设z=x+y，其中实数x，y满足
x+2y≥0
x-y≤0
y≤6
，则z的最大值为（　　）
A、12B、6C、0D、-6
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最大值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
由
x-y=0
y=6
，
解得
x=6
y=6
，即A（6，6），
代入目标函数z=x+y得z=6+6=12．
即目标函数z=x+y的最大值为12．
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
3
y=0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为
 
．
在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2sinθ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=
3
，求直线l的方程．
已知f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，-
3
sin2x），
b
=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=
7
，且向量
m
=（3，sinB）与
n
=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-4an-1+3Sn-1（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（3n+2）an，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=x3+3x（x≥0），对于曲线y=f（x）上横坐标成公差为1的等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能为锐角三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①④
已知函数f（x）=
|x-a+1|，x≤0
x+
1
x
-a，x＞0
，若f（0）是函数f（x）的最小值，则实数a的取值范围是
 
．
甲乙两名同学参加某种选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
 第1次第2次第3次第4次第5次
甲6063758087
乙5565777889
（1）请计算甲、乙两人成绩的平均数和方差，并据此判断选派谁参赛更好
（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，80分以上的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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