Question

已知函数f（x）=

|x-a+1|，x≤0 x+ 1 x -a，x＞0

，若f（0）是函数f（x）的最小值，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得2-a≥|a-1|，从而解得．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=x+

1

x

-a≥2-a；
（当且仅当x=

1

x

，即x=1时，等号成立）；
故当x=1时取得最小值2-a，
∵f（0）是函数f（x）的最小值，
∴当x≤0时，f（x）=|x-a+1|单调递减，
故a-1≥0，
此时的最小值为f（0）=|a-1|，
故2-a≥|a-1|，
解得，1≤a≤

3

2

．
故答案为：[1，

3

2

]．

点评：本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，属于中档题．