Question

甲乙两名同学参加某种选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	60	63	75	80	87
乙	55	65	77	78	89

（1）请计算甲、乙两人成绩的平均数和方差，并据此判断选派谁参赛更好
（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，80分以上的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）求出甲、乙两人成绩的平均数和方差，得

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2，从而甲的平均成绩高且方差小，故选派甲参赛更好．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

5

（60+63+75+80+87）=73，

.

x乙

=

1

5

（55+65+77+78+89）=72.8，
S甲2=

1

5

[（60-73）²+（65-73）²+（77-73）²+（78-73）²+（89-73）²]=106，
S乙2=

1

5

[（55-72.8）²+（65-72.8）²+（77-72.8）²+（78-72.8）²+（89-72.8）²]=136.96，
∵

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩高且方差小，故选派甲参赛更好．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 1

C 1 5

=

2

25

，
P（ξ=1）=

C 1 3

C 1 5

•

C 1 1

C 1 5

+

C 1 2

C 1 5

•

C 1 4

C 1 5

=

11

25

，
P（ξ=2）=

C 1 3

C 1 5

•

C 1 4

C 1 5

=

12

25

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	2 25	11 25	12 25

Eξ=0×

2

25

+1×

11

25

+2×

12

25

=

7

5

．

点评：本题考查平均数和方差的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．