Question

在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2sinθ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入曲线C的方程可得：配方为x²+（y-1）²=1，由题意可设直线l的方程为y=kx，设圆心到直线l的距离为d．利用弦长公式|AB|=2

r2-d2

，即可得出．

解答： 解：曲线C：ρ=2sinθ，变为ρ²=2ρsinθ，化为x²+y²=2y，配方为x²+（y-1）²=1，
圆心为（0，1），半径r=1．
由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx，则圆心到直线l的距离d=

1

1+k2

．
∵|AB|=2

r2-d2

，
∴

3

=2

1- 1 1+k2

，化为k²=3．
解得k=±

3

．
∴直线l的方程为y=±

3

x．

点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．