Question

已知函数f（x）=

3-x2，-1≤x≤2 x-3，2＜x≤5

（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）根据函数图象写出f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=k，当函数f（x）与函数g（x）的图象有两个不同的交点时，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：（1）注意分段函数各段的情况，画出图象；
（2）通过图象观察，即可得到单调区间；
（3）作出直线g（x）=k，通过图象观察两图象有两个交点的情况，即可得到k的范围．

解答： 解：（1）分别画出函数f（x）在-1≤x≤2
和2＜x≤5的图象，如图：
（2）由图象可得函数f（x）的增区间为（-1，0），
（2，5），减区间为（0，2）；
（3）作出直线g（x）=k，由f（x）=2，
可得x=-1，或x=1，或x=5．
由图象可得，当2＜k＜3或-1＜k＜2时，函数f（x）与函数g（x）的图象有两个不同的交点．

点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的单调区间的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题和易错题．