Question

直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积（　　）

• A、

  1

  6

  a3
• B、

  3

  6

  a3
• C、

  3

  12

  a3
• D、

  1

  12

  a3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得△AA′D的面积=△AA′C的面积=

1

2

AC×AA′=

a2

2

，B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=

3

2

AB=

3

2

a，由此能求出三棱锥A-A′BD的体积．

解答： 解：∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴AC⊥AA′，AA′∥CD，
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=

1

2

AC×AA′=

a2

2

，
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=

3

2

AB=

3

2

a，
∴三棱锥A-A′BD的体积：
V=

1

3

×

a2

2

×

3 a

2

=

3

12

a3．
故选：C．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．