题目内容
求函数y=
+
的最小值（a＞0）．
| 4a2+x2 |
| (x-a)2+a2 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，则y=|z1|+|z2|根据复数不等式定理|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，能求出y最小值等于|z1|+|z2|=
a．
| 10 |
解答：
解：y=
+
，
令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，
所以z1+z2=a+3ai，
z1-z2=-a+ai，
那么y=|z1|+|z2|
根据复数不等式定理：
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，
所以y最小值等于|z1|+|z2|=
a．
故函数y=
+
的最小值为
a．
| 4a2+x2 |
| (x-a)2+a2 |
令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，
所以z1+z2=a+3ai，
z1-z2=-a+ai，
那么y=|z1|+|z2|
根据复数不等式定理：
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，
所以y最小值等于|z1|+|z2|=
| 10 |
故函数y=
| 4a2+x2 |
| (x-a)2+a2 |
| 10 |
点评：本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意复数不等式定理的合理运用．
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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