Question

已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时f（x）=x²+3x+2，求x∈[1，3]时，f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先利用奇偶性求出函数在x＞0时的解析式，再结合函数的单调性求函数在[1，3]上的最值．

解答： 解：设x＞0，则-x＜0，又因为当x＜0时f（x）=x²+3x+2，
所以f（-x）=（-x）²+3（-x）+2=x²-3x+2，
又因为f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-f（-x）=-x²+3x-2，
所以x∈[1，3]时，f（x）=-x²+3x-2=-（x-

3

2

）²+

1

4

，
所以y_max=f（

3

2

）=

1

4

，y_min=f（3）=-2．

点评：本题首先考查了利用奇偶性如何求函数解析式的方法，实际上主要是转化思想的应用，而求二次函数的最值主要是利用了配方法．