Question

四面体S-ABC中，已知SA⊥AB，AB⊥BC，|

SA

|=3，|

AB

|=4，|

BC

|=5，|

SC

|=

35

，则二面角S-AB-C的大小为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2

  3

  π
• C、

  π

  6

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：作SD⊥平面ABC，连结AD，CD，则∠SAD是二面角S-AB-C的平面角，过D作DE⊥BC，交BC于E，Rt△SDC中，DC²=SC²-SD²，Rt△DEC，DC²=DE²+CE²，由此能求出在Rt△SAD中，SA=3，AD=

3

2

，从而能求出二面角S-AB-C的平面角的大小．

解答： 解：如图，作SD⊥平面ABC，连结AD，CD，
则∠SAD是二面角S-AB-C的平面角，
过D作DE⊥BC，交BC于E，
∵SA⊥AB，AB⊥BC，|

SA

|=3，|

AB

|=4，|

BC

|=5，|

SC

|=

35

，
∴ABED是矩形，设AD=BE=a，AB=DE=4，设SD=b，
则a²+b²=9，CE=5-a，
∵Rt△SDC中，DC²=SC²-SD²
Rt△DEC，DC²=DE²+CE²，
∴35-b²=16+（a-5）²，
解得a=

3

2

，
在Rt△SAD中，SA=3，AD=

3

2

，
∴cos∠SAD=

AD

SD

=

3 2

3

=

1

2

，
∴∠SAD=

π

3

，
∴二面角S-AB-C的平面角为

π

3

．
故选：A．

点评：本题考查二面角的平面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．