Question

约束条件

y≥-1 x-y≥2 3x+y≤14

，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，根据使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个可得a的值．

解答： 解：由约束条件

y≥-1 x-y≥2 3x+y≤14

作出可行域如图，

由z=ax+y，得y=-ax+z，
当a＞0时，-a＜0，要使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则-a=-

4

3

，a=

4

3

；
当a＜0时，-a＞0，要使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则-a=1，a=-1．
∴实数a的取值为-1，

4

3

．
故答案为：-1，

4

3

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．