题目内容
若θ为曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为[
，
），则实数a的值为 ．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导函数，由直线倾斜角的范围求得直线的斜率的范围，再由导函数的最小值等于1求得a的值．
解答：
解：由y=x3+3x2+ax+2，得y′=3x2+6x+a，
由所有θ组成的集合为[
，
），得tanθ≥1，
即曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的斜率大于等于1．
∴对任意实数x，函数g（x）=y′=3x2+6x+a的值域为[1，+∞）．
则
=1，解得：a=2．
故答案为：2．
由所有θ组成的集合为[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的斜率大于等于1．
∴对任意实数x，函数g（x）=y′=3x2+6x+a的值域为[1，+∞）．
则
| 4×3a-36 |
| 4×3 |
故答案为：2．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了直线的斜率和倾斜角之间的关系，考查了二次函数最值的求法，是基础题．
练习册系列答案
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下列结论正确的是（ ）
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| ||||||||||||
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| ||||||||||||
C、“若 θ=
| ||||||||||||
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