Question

若关于x的方程16^x+（3+a）•4^x+1=0有正数解，则a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：令t=4^x＞1，则由条件可得 t+

1

t

=-a-3．再根据函数y=t+

1

t

在（1，+∞）上是增函数，可得-a-3＞2，由此求得a的范围．

解答： 解：令t=4^x＞1，则 t²+（3+a）t+1=0，即 t+

1

t

=-a-3．
由于函数y=t+

1

t

在（1，+∞）上是增函数，故-a-3＞2，求得a＜-5，
故答案为：（-∞，-5）．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，利用单调性求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．