Question

已知f（x）=

x

x2+4

，x∈（0，2），则函数f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分离常数法求函数的值域．

解答： 解：f（x）=

x

x2+4

=

1

x+ 4 x

，
∵y=x+

4

x

在（0，2）上单调递减，
∴x+

4

x

＞4，
∴0＜

1

x+ 4 x

＜

1

4

，
故答案为：（0，

1

4

）．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．