Question

12．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若复数x=$\frac{1-i}{1+i}$，y=$|\begin{array}{l}{4i}&{3-xi}\\{1+i}&{x+i}\end{array}|$，则y=-2-2i．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=$|\begin{array}{l}{4i}&{3-xi}\\{1+i}&{x+i}\end{array}|$后直接利用定义得答案．

解答 解：x=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
由定义可知，
y=$|\begin{array}{l}{4i}&{3-xi}\\{1+i}&{x+i}\end{array}|$=4xi-4-（3+3i-xi+x）=5xi-7-3i-x=-2-2i．
故答案为：-2-2i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．