Question

3．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{2x+y≥-1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=3x-2y的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{2x+y≥-1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，1）．
化目标函数z=3x-2y为y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为-5．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．