题目内容
设∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：
（1）cos（A+B）=-cosC；
（2）sin（2A+2B）=-sin2C；
（3）cos（2A+2B）=cos2C．
（1）cos（A+B）=-cosC；
（2）sin（2A+2B）=-sin2C；
（3）cos（2A+2B）=cos2C．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由三角形内角和定理得到A+B+C=π，即A+B=π-C，代入各自等式的左边，利用诱导公式化简即可得证．
解答：
证明：由A+B+C=π，得到A+B=π-C，
（1）cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，得证；
（2）sin（2A+2B）=sin2（A+B）=sin2（π-C）=sin（2π-2C）=-sin2C，得证；
（3）cos（2A+2B）=cos2（A+B）=cos2（π-C）=cos（2π-2C）=cos2C，得证．
（1）cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，得证；
（2）sin（2A+2B）=sin2（A+B）=sin2（π-C）=sin（2π-2C）=-sin2C，得证；
（3）cos（2A+2B）=cos2（A+B）=cos2（π-C）=cos（2π-2C）=cos2C，得证．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角形内角和定理，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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