Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=5cosθ y=5sinθ

（θ为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为

π

3

．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）把圆C的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，由条件求得直线l的参数方程．
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得 t²+（3+2

3

）t-12=0，利用韦达定理求得 t₁•t₂的值，从而求得|PA|•|PB|=|t₁•t₂|的值．

解答： 解：（Ⅰ）把圆C的参数方程为

x=5cosθ y=5sinθ

（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x²+y²=25，
由条件可得 直线l的参数方程为

x=3+tcos π 3 y=2+tsin π 3

，即

x=3+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数）．
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得 t²+（3+2

3

）t-12=0，
利用韦达定理可得 t₁•t₂=-12，故|PA|•|PB|=|t₁•t₂|=12．

点评：本题主要考查把参数方程为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．