Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）两准线间的距离是焦距的3倍，则它的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设出椭圆的半焦距为c，长半轴为a，短半轴为b根据题意可知3×2c=

a2

c

×2，求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答： 解：设椭圆的半焦距为c，长半轴为a，短半轴为b，
依题意可知3×2c=

a2

c

×2
∴

c2

a2

=

1

3

∴e=

c

a

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．在求圆锥曲线的离心率时关键是求得a和c的关系．