Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-1≤x＜3时，f（x）=x，当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，．则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=（　　）

• A、335
• B、338
• C、1678
• D、2012

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+6）=f（x），得到函数的周期是6，利用函数的周期性求出一个周期内的函数值和，即可得到结论．

解答： 解：由f（x+6）=f（x），则函数f（x）的周期是6，
∵当-1≤x＜3时，f（x）=x，当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，
∴f（-3）=f（3）=-1，f（-2）=f（4）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
则在一个周期内，f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=-1+0-1+0+1+2=1，
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=335+1+2=338，
故选：B．

点评：本题考查函数值的计算，利用函数的周期性推导抽象函数的周期是解决本题的关键．