Question

若函数y=f（x）的定义域是（1，3），则f（3^-x）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题

分析：函数y=f（x）的定义域是（1，3），由1＜3^-x＜3求得x的解集可得f（3^-x）的定义域．

解答： 解：∵函数y=f（x）定义域是（1，3），
∴要使函数y=f（3^-x）有意义，应有1＜3^-x＜3，即1＜（

1

3

）^x＜3，
又∵指数函数y=（

1

3

）^x在R上单调递减，且（

1

3

）⁰=1，（

1

3

）^-1=3，
∴-1＜x＜0．
∴f（3^-x）的定义域是（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．

点评：本题考查了与抽象函数有关的简单复合函数定义域的求法，关键是对题意的理解，是基础题．