Question

7．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f（$\frac{6}{5}$），b=f（$\frac{3}{2}$），c=f（$\frac{1}{2}$），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根据题意，由函数在（0，1）上的解析式可得函数f（x）在（0，1）上是增函数，结合函数的周期性与奇偶性可得a、b、c的值，比较即可得答案．

解答 解：根据题意，对于f（x），当0＜x＜1时，f（x）=lgx，即函数f（x）在（0，1）上是增函数，
又由f（x）是周期为2的奇函数，
a=f（$\frac{6}{5}$）=f（-$\frac{4}{5}$）=-f（$\frac{4}{5}$）=-lg$\frac{4}{5}$=lg$\frac{5}{4}$，b=f（$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-lg$\frac{1}{2}$=lg2，c=f（$\frac{1}{2}$）=lg$\frac{1}{2}$=-lg2，
比较可得：c＜a＜b；
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的周期性，