题目内容

18．已知集合M={0，2}，无穷数列{an}满足an∈M，且$t=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，则实数t一定不属于（　　）
A．[0，1）B．（0，1]C．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

分析 用特殊值验证法判定

解答 解：当a1=a2=…=an=0时，t=0
当a1=2，a2=a3=..=an=0时，t=$\frac{2}{3}$．
于是可以判定实数t一定不属于[$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$）
故选：C

点评 本题考查了数列的取值范围问题，特殊值验证法是做客观题的一种有效办法，属于中档题．

练习册系列答案
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9．O为坐标原点，已知向量$\overrightarrow{OA}=（{1，5}），\overrightarrow{OB}=（{4，-1}），\overrightarrow{OC}=（{6，8}），x，y$为非负数实数，且0≤x+y≤1，$\overrightarrow{CD}=x\overrightarrow{CA}+y\overrightarrow{CB}$，则$|{\overrightarrow{OD}}|$的最小值为$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．
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（1）求二面角C-PB-E的余弦值；
（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．
13．经统计，在中国电信的某营业厅每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
排队人数135810≥11
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则该营业厅上午9点钟时，最多有5人排队的概率是0.56．
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A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
8．设集合A={x|-2＜x＜3，x∈Z}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（　　）
A．{-2，-1，0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1，2，3}D．{-2，-1，0，1，2，3}

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