Question

17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）+3m有3个零点，则实数m的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，0）．

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的范围．

解答 解：作出y=f（x）的函数图象如图所示：

∵g（x）=f（x）+3m有3个零点，
∴0＜-3m＜1，
解得-$\frac{1}{3}＜m＜0$．
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，0）．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．