Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA₁=

6

，点M是CC₁的中点，求证：AM⊥BA₁．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：建立适当的坐标系，得到

BA1

•

AM

=0即可．

解答： 证明：以B为原点，BC，BA，BB₁分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA₁=

6

，点M是CC₁的中点，
则B（0，0，0），A（0，

3

，0），M（1，0，

6

2

），A₁（0，

3

，

6

），
所以

BA1

=（0，

3

，

6

），

AM

=（1，-

3

，

6

2

），

BA1

•

AM

=0-3+3=0，
所以AM⊥BA₁．

点评：本题考查了直三棱柱中线线垂直的判定；关键是正确运用三棱柱的性质借助于空间向量的数量积为0，得到向量垂直解答．