题目内容
设a∈R，函数f（x）=ex+
是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是2，则切点的纵坐标为 ．
| a |
| ex |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数奇偶性的性质
专题：导数的综合应用
分析：由奇函数的性质得到a的值，代入原函数求导，设出切点坐标，由函数在切点处的导数值为2得到x0=ln2，
然后代入函数解析式得答案．
然后代入函数解析式得答案．
解答：
解：∵函数f（x）=ex+
的定义域为R，且是奇函数，
∴f（0）=0，即a=-1．
∴f（x）=ex-
∴f′（x）=ex+
，
设切点为（x0，y0），
由f′(x0)=ex0+
=2，得ex0=1，
∴y0=0．
故答案为：0．
| a |
| ex |
∴f（0）=0，即a=-1．
∴f（x）=ex-
| 1 |
| ex |
∴f′（x）=ex+
| 1 |
| ex |
设切点为（x0，y0），
由f′(x0)=ex0+
| 1 |
| ex0 |
∴y0=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．
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