Question

将函数y=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的图象向右平移

π

4

个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的周期性可得

3ωπ+2π

12

=2kπ+

π

6

，k∈z，即ω=8k，由此求得正数ω的最小值．

解答： 解：函数y=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的图象向右平移

π

4

个单位长度后，
所得图象对应的函数解析式为y=sin[ω（x-

π

4

）-

π

6

]=sin（ωx-

3ωπ+2π

12

）．
再根据所得图象与原图象重合，可得

3ωπ+2π

12

=2kπ+

π

6

，k∈z，
即ω=8k，故正数ω的最小值为8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的周期性，属于基础题．