Question

若向量

a

满足|

a

|=2，且向量

b

与向量

b

-

a

的夹角等

π

6

，则|

b

|的最大值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可得

OB

=

a

+

c

=

b

．在△OBC中，由正弦定理可得

CB

sin∠COB

=

OB

sin∠OCB

，再利用正弦函数的有界性即可得出．

解答： 解：如图所示，
设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可得

OB

=

a

+

c

=

b

．

b

-

a

=

c

，∠COB=

π

6

，
在△OBC中，由正弦定理可得

CB

sin∠COB

=

OB

sin∠OCB

，
∴|

b

|=|

a

|sin∠OCB÷

1

2

≤4，当且仅当∠OCB=

π

2

时取等号，
因此|

b

|的最大值为4．
故选B．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、正弦定理、向量的夹角，考查了推理能力，属于中档题．