Question

13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sin（$\frac{π}{2}$-2α）的值．

解答 解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），
∴r=|OP|=2，x=-$\sqrt{3}$，∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
sin（$\frac{π}{2}$-2α）=cos2α=2cos²α-1=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式、诱导公式，属于基础题．