Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．

解答： 解：由题意可得，抛物线y²=24x的准线为x=-6，
双曲线的一个焦点为（-6，0），即有c=6，
又

b

a

=

3

，36=a²+b²=4a²，a²=9，b²=27，
则所求双曲线的方程为

x2

9

-

y2

27

=1．
故答案为：

x2

9

-

y2

27

=1．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．