Question

函数f（x）=ln（x+1）-x的最大值是

 

．

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,函数的最值及其几何意义

专题：导数的综合应用

分析：根据题意先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数y′，令y′=0，求出极值点，然后求出函数的单调区间，求出函数的最值；

解答： 解：函数y=ln（1+x）-x的定义域为（-1，+∞）
函数的导函数为y′=

1

1+x

-1，
y′=0，

1

1+x

-1=0，解得x=0，y′＞0，可得x∈（-1，0）；
可知函数y=ln（1+x）-x的单调递增区间为（-1，0）；
函数y=ln（1+x）-x的单调减区间为（0，+∞）．
所以x=0时，函数取得最大值：0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最值的求法，考查运算求解能力、推理论证能力，数形结合思想、化归与转化的数学思想，属于中档题．