题目内容

下列结论正确的是（　　）
A、若向量
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ使得
a
=2λ
b
B、已知向量
a
，
b
为非零向量，则“
a
，
b
的夹角为钝角”的充要条件是“
a
，
b
＜0”
C、命题：若x2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x2≠1
D、若命题P：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2-x+1＞0
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：A．若
b
=
0
，则不存在实数λ使得
a
=2λ
b
；
B．若
a
，
b
＜0，则
a
与
b
反向共线，此时夹角为平角；
C．利用逆否命题的定义即可判断出；
D．利用命题的否定即可判断出．
解答： 解：A．若向量
a
∥
b
，
b
=
0
，则不存在实数λ使得
a
=2λ
b
，不正确；
B．若
a
，
b
＜0，则
a
与
b
反向共线，此时夹角为平角，不正确；
C．命题：若x2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x2≠1，正确；
D．命题P：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2-x+1≥0，不正确．
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为
 
．
有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）
（ I）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？
（ II）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．
下列命题：
①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；
②如果两直线平行，则它们的斜率相等；
③如果两直线的斜率之积为-1，则它们垂直；
④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-1．
其中正确的为（　　）
A、①②③④B、①③
C、②④D、以上全错
下列命题是真命题的是（　　）
A、a，b是两条直线，α是一个平面，b?α，若a∥b，则a∥α
B、若l∥α，则l平行与α内的所有直线
C、m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β
D、若l?β，l⊥α，则α⊥β
西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．
价格满意度
12345
服
务
满
意
度		111220
221341
337884
414641
501231
（Ⅰ）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从满足“x≤5且y＜3”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“x＜3且y=1”的人数为X，求X的分布列与数学期望．
把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中．
（Ⅰ）求2号小球恰好放在B号盒子的概率；
（Ⅱ）记ξ为落在A盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球，则数字之和为0），求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
已知函数f（x）=
m2x+
2
2x+1
是奇函数．
（1）求m；
（2）求f（x）的值域；
（3）判断f（x）的单调性．
已知x和y之间的几何数据（见表），假设根据右表数据所得线性回归直线方程为y=
∧
b
x+
∧
a
，某同学根据上表中的两组数据（3，1）和（4，3）求得的直线方程为y=
∧
b
x+a′，请根据散点图的分布情况，判断以下结论正确的是（　　）
x123456
y021334
A、
∧
b
＞b′，
∧
a
＞a′
B、
∧
b
＞b′，
∧
a
＜a′
C、
∧
b
＜b′，
∧
a
＜a′
D、
∧
b
＜b′，
∧
a
＞a′

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