Question

向量

p

=（sinx，cosx），

q

=（2，1），
（1）若 

p

∥

q

，求sin²x-sinxcosx的值
（2）若

p

⊥

q

，求sinx的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平行向量与共线向量

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（1）通过向量的平行，求出正弦函数与余弦函数的关系，利用“1”的代换，化简表达式为正切函数的形式，即可求出结果．
（2）通过向量的垂直，结合平方关系式，即可求出所求结果．

解答： 解：（1）由 

p

∥

q

得 sinx-2cosx=0  …（3分）   
 tanx=

1

2

…（4分）
sin²x-sinxcosx=

tan2x-tanx

tan2x+1

…（6分）
=

2

5

…（7分）
（2）2sinx+cosx=0…（10分） 
且sin²x+cos²x=1
解得sinx=±

5

5

…（12分）．

点评：本题考查向量共线以及向量垂直，三角函数的化简求值，考查计算能力．