题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）≥f（x），对任意正数a，b，若a＜b，则必有（ ）
| A、af（a）≤bf（b） |
| B、bf（a）＜af（b） |
| C、af（a）＞bf（b） |
| D、bf（a）≥af（b） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：构造函数g（x）=
，求导，利用已知条件得到即g（x）是增函数，最后利用单调性比较自变量为a、b时函数值的大小即可变形得选项结果
| f(x) |
| x |
解答：
解：令g（x）=
，
∴g′（x）=
，
∵xf′（x）≥f（x），
∴所以 g'（x）≥0 即g（x）是增函数，即当b＞a＞0时，g（a）＜g（b）
∴
＞
，
∴af（b）＞bf（a）．
故选：B．
| f(x) |
| x |
∴g′（x）=
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∵xf′（x）≥f（x），
∴所以 g'（x）≥0 即g（x）是增函数，即当b＞a＞0时，g（a）＜g（b）
∴
| f(b) |
| b |
| f(a) |
| a |
∴af（b）＞bf（a）．
故选：B．
点评：本题主要考查了导数的四则运算，利用导数证明函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，构造一个恰当的函数是解决本题的关键
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