题目内容
在锐角△AB C中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．已知．sinA=2sinC
（1）求cosB的值；
（2）若b=
，求△ABC的面积．
（1）求cosB的值；
（2）若b=
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．
（2）由条件求得ac=3．由cosB=
，可得sinB的值，再根据△ABC的面积为
ac•sinB 计算求得结果．
（2）由条件求得ac=3．由cosB=
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| 2 |
解答：
解：（1）（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
将c=2a代入得：b2=2a2，即b=
a，
∴由余弦定理得：cosB=
=
=
．
（2）若b=
，则由b2=ac，可得ac=3．由cosB=
，可得sinB=
，
∴△ABC的面积为
ac•sinB=
．
将c=2a代入得：b2=2a2，即b=
| 2 |
∴由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+4a2-2a2 |
| 4a2 |
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| 4 |
（2）若b=
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 4 |
∴△ABC的面积为
| 1 |
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3
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点评：此题考查了余弦定理，等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
| A、-2≤a≤1 |
| B、a≤-2或1≤a≤2 |
| C、a≥1 |
| D、a≤-2或 a=1 |
对正整数n，有抛物线y2=2（2n-1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列{an}中，a1=-4，且an=
（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（ ）
| ||||
| n-1 |
| A、4n |
| B、-4n |
| C、2n（n+1） |
| D、-2n（n+1） |
已知：函数f(
)的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（ ）
| x |
| A、[0，2] | B、[-2，0] |
| C、[2，4] | D、R |