题目内容

17．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面A的图形的序号是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①③④

分析 能得出AB∥面MNP，关键是看平面MNP中有没有与AB平行的直线，或者有没有过AB的平面与平面MNP平行．逐一判断即可．

解答 解：在①中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，
∴AB∥平面MNP，故①成立；
②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP=N，
∴AB与面MNP不平行，故②不成立；
③在④中，AB与PN平行，∴AB∥平面MNP，故③成立；
④过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，
∴AB与面MNP不平行，故④不成立．
故选C．

点评 本题考查线面平行的判定，主要考虑定义、判定定理两种方法，同时运用面面平行的性质解决问题．

练习册系列答案
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7．已知椭圆$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-3+\sqrt{3}t\\ y=2\sqrt{3}+t\end{array}\right.（t为参数）$．
（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为$\frac{3}{2}$，求点P的坐标．
8．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，汽车时速的频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为（　　）
A．38B．28C．10D．5
5．如图，平面ABEF⊥平面CBED，四边形ABEF为直角梯形，∠AFE=∠FEB=90°，四边形CBED为等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．
（Ⅰ）若梯形CBED内有一点G，使得FG∥平面ABC，求点G的轨迹；
（Ⅱ）求平面ABC与平面ACDF所成的锐二面角的余弦值．
12．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．2B．$4-\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{3}$
2．阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
cosA-cosB=-2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．
9．已知f（x）=|x-3|+|x+1|，g（x）=|x+1|-|x+a|-a．
（1）解不等式f（x）≥6；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
6．已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直．
（1）求a的值和f（x）的单调区间；
（2）求证：ex＞f′（x）．
7．tan（-$\frac{55}{6}$π）的值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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