Question

已知|a|≠1，讨论当a的取值不同时，不等式

x-a

(x-1)(x+1)

＜0的解集的情况．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：原不等式即为（x-a）（x-1）（x+1）＜0，即为

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，对a讨论，分a＜-1，-1＜a＜1，a＞1三种情况，分别求出解集即可．

解答： 解：不等式

x-a

(x-1)(x+1)

＜0即为（x-a）（x-1）（x+1）＜0，
当a＜-1时，不等式即为

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，
即

x＞a -1＜x＜1

或

x＜a x＞1或x＜-1

，
即有-1＜x＜1或x＜a；
当-1＜a＜1时，不等式即为

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，
即

x＞a -1＜x＜1

或

x＜a x＞1或x＜-1

，
即a＜x＜1或x＜-1；
当a＞1时，不等式即为

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，
即

x＞a -1＜x＜1

或

x＜a x＞1或x＜-1

，
即1＜x＜a或x＜-1．
综上可得，当a＜-1时，解集为（-1，1）∪（-∞，a）；
当-1＜a＜1时，解集为（a，1）∪（-∞，-1）；
当a＞1时，解集为（1，a）∪（-∞，-1）．

点评：本题考查分式不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．