Question

数列{a_n}满足

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n

a_n=3n+1，n∈N^*，则a₁=

 

，a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：条件可与a₁+a₂+…+an=Sn类比．在

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n

a_n=3n+1，n∈N^*①中，令n=1，可解出a₁=12，由已知，可得当n≥2时，

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n-1

a_n-1=3（n-1）+1，②，①-②得，

1

3n

a_n=3，a_n=3 ⁿ⁺¹，

解答： 解：在

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n

a_n=3n+1，n∈N^*①中，令n=1，得

1

3

a₁=4，a₁=12，
由已知，可得当n≥2时，

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n-1

a_n-1=3（n-1）+1，②，
①-②得，

1

3n

a_n=3，a_n=3 ⁿ⁺¹，
所以a_n=

12，n=1 3n+1，n≥2

故答案为：12，

12，n=1 3n+1，n≥2

点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理．计算能力．