Question

二项式（x+1）（x+

2

x

）⁶的展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：把（x+

2

x

）⁶按照二项式定理展开，可得二项式（x+1）（x+

2

x

）⁶的展开式中的常数项．

解答： 解：∵二项式（x+1）（x+

2

x

）⁶ =（x+1）（

C

0 6

•x⁶+

C

1 6

•2x⁴+

C

2 6

•4x²+

C

3 6

•8+

C

4 6

•16x^-2+

C

5 6

•32x^-4+

C

6 6

•64x^-6），
∴展开式中的常数项是

C

3 6

•8=160，
故答案为：160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．