Question

函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（　　）

• A、是增函数
• B、是减函数
• C、可以取得最小值-M
• D、可以取得最大值M

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦定理和余弦函数的图象和性质进行判断即可．

解答： 解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，
∴a，b是函数的两条相邻的对称轴，
作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在区间[a，b]的对应图象如图：
由图象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不单调，可以取得最小值-M，不能取最大值M，
故选：C

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．