Question

1．某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．
（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率．

Answer 1

分析 （1）作出茎叶图，由茎叶图能求出结果．
（2）记事件A为：乙校A等，甲校B等或C等或D等；事件B为：乙校B等，甲校C等或D等；事件C为：乙校C等，甲校D等三种情况，则事件“乙校得分的等级高于甲校得分的等级”为A∪B∪C，又因为事件A，B，C两两互斥，由此能求出乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率．

解答 解：（1）作出茎叶图，如下：

由茎叶图得：
①甲校得分的中位数为71.5，众数为58，59，67，72，86，
乙校得分的中位数为83.5，众数为69和86，
甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，
甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；
②甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数；
③甲校得分有$\frac{19}{20}$居于$50\～90$内，而乙校得分全部居于$60\～90$内，对乙校的评分要高于甲校；
④甲校得分的方差大于乙校的方差，
说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低．
（2）记事件A为：乙校A等，甲校B等或C等或D等；
事件B为：乙校B等，甲校C等或D等；
事件C为：乙校C等，甲校D等三种情况，
则事件“乙校得分的等级高于甲校得分的等级”为A∪B∪C，又因为事件A，B，C两两互斥，
故$P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）=\frac{10}{20}×\frac{17}{20}+\frac{6}{20}×\frac{9}{20}+\frac{4}{20}×\frac{4}{20}=0.6$，
即乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率为0.6．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．