题目内容

20．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．

分析 建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．

解答 解：建立如图所示的坐标系，则B（$\frac{t}{2}$，-$\frac{t}{4}$），
设抛物线方程为x2=ay，则$\frac{{t}^{2}}{4}=a•（-\frac{t}{4}）$，∴a=-t，
∴x2=-ty，
由题意，x=1.1，y=-$\frac{1.21}{t}$
∴-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$≥2，
t=8，-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$＜2，t=9，-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$＞2，
∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．
故答案为9．

点评 本题考查抛物线的应用，考查学生的计算能力，确定抛物线的方程是关键．

练习册系列答案
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10．已知复数z满足（z-1）i=|i+1|，则z=（　　）
A．-2-iB．2-iC．$1-\sqrt{2}i$D．$-1-\sqrt{2}i$
11．数列{an}满足a1=-1，an+1+2an=3．
（Ⅰ）证明{an-1}是等比数列，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，设bn=an•sgn{an}，求数列{bn}的前100项和．
8．在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=$\frac{3}{5}$，则角B的大小为30°．
15．在如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=$\frac{1}{2}$BC=1，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，DE=2BF，M，N分别是EF、BC的中点．
（1）求证：BD⊥平面MAN；
（2）已知直线BE与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-BE-C的余弦值．
5．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函数；
②函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函数；
③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）图象的一条对称轴；
④将函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．已知$\frac{1-i}{z}$=（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．
求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；
（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．
2．要得到y=sin$\frac{x}{2}$的图象，只需将函数y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位．

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