Question

5．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函数；
②函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函数；
③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）图象的一条对称轴；
④将函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的增区间，判断②的正误；
直线x=$\frac{π}{8}$代入函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．

解答 解：①函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；
②函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的单调增区间是[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，在闭区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函数，正确；
③直线x=$\frac{π}{8}$代入函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）=-1，所以x=$\frac{π}{8}$图象的一条对称轴，正确；
④将函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，所以④不正确．
故选：B．

点评 本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．